15．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$过点A（1，.4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与直线y=mx+4（m≠0）只有一个公共点，求m的值．

14．定义：由线段AB和点C构成的△ABC中，当AB边上的高为6时，称点C为AB的“等高点”，称此时CA+CB为AB的“等高距离”．
（1）若A（-1，2），B（5，2），试写出AB的“等高点”的坐标（写出一点即可）；
（2）若A（0，3），B（-4，0）．
①在x轴上是否存在点C，点C为AB的“等高点”？若存在，求出此时AB的“等高距离”；若不存在，说明理由．
②试求在x轴下方，使得AB的“等高距离”取得最小值时点C的坐标．

13．如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃与l₁，l₂分别交于A，B两点，l₄与l₁，l₂相交于C，D两点，点P在直线AB上．

（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；
（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，在图2中补充图形，应用探究1的结论求出∠BAC的度数；
（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，请直接写出结论．

12．计算：
（1）-3²+（π-3.1）⁰-|1-3$\frac{1}{2}$|×（-$\frac{1}{2}$）^-1
（2）（-2x）²•（x²）³÷（-x）²
（3）（x-4）x-（x-1）（x+2）
（4）利用乘法公式计算123²-124×122．

11．观察下列各式：1×2=1²+1，2×3=2²+2，3×4=3²+3，…请你将猜想得到的规律用自然数n表示出来：n（n+1）=n²+n．

10．下列式子运算结果为x+1的是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}-1}{x}$$•\frac{x}{x+1}$

B．

1-$\frac{1}{x}$

C．

$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}$

D．

$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{1}{x-1}$

9．当b＞0时，一次函数y=x+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度向B点运动，连接CP，设点P的运动时间为t（单位：s），则当t的时间为2或2.5或1.4时，△BCP为等腰三角形．

7．阅读下列材料，然后解答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$：（一） $\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{2×3}}{\sqrt{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$：（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\sqrt{3}-1$：（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}-1$．（四）
请解答下列问题：
（1）请用不同的方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
①参照（三）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-3；
②参照（四）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；
（2）化简：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$；（保留过程）
（3）猜想：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$的值．（直接写出结论）

6．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB，BC为边的菱形，并写出点D的坐标（-2，1）；
（2）求线段BC的长，菱形ABCD的面积．