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4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2$\sqrt{5}$，sin∠AOC=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C以及边AB的中点D．
求：（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积．

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1．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（-8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．
（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；
（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP•AN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？

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20．如图1．在菱形ABCD中，AB=2$\sqrt{5}$，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
（1）求证：△ECF∽△BCD；
（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？
（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

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18．（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=$\sqrt{2}$，求∠BAC的度数．

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17．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的总户数是100户；扇形图中“10吨-15吨”部分的圆心角的度数是36度；
（2）求“15吨-20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BD，连接DN、MN．若AB=6．
（1）求证：MN=CD；
（2）求DN的长．