16．如图.平面直角坐标系xOy中.一次函数y=-x+b的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点.半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C.与y轴相交于D.E两点．(1)若直线AB交劣弧$\widehat{——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点．
（1）若直线AB交劣弧$\widehat{CD}$于P、Q两点（异于C、D）
①当P点坐标为（3，4）时，求b值；
②求∠CPE的度数，并用含b的代数式表示弦PQ的长（写出b的取值范围）；
（2）当b=6时，线段AB上存在几个点F，使∠CFE=45°？请说明理由．

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15．

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．
（1）求证：∠ACB=2∠EAB；
（2）若cos∠ACB=$\frac{2}{5}$，AC=10，求BF的长．

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14．计算或化简：
（1）2cos30°-$\frac{3}{\sqrt{3}}$+（$\frac{1}{3}$）⁰+（-1）²⁰¹⁷
（2）（1+$\frac{1}{m}$）÷$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$．

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13．你能化简（x-1）（x²⁰¹⁷+x²⁰¹⁶+x²⁰¹⁵+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
由此猜想：第101个式子（x-1）（x¹⁰¹+x¹⁰⁰+…+x+1）=x¹⁰²-1；．
（2）请你利用上面的猜想，化简：
2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2+1．

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12．已知如图，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求出∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

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11．