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4．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．
（1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．

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3．已知：如图，直线AE，BC被直线AB，EC所截，已知∠3=∠4，EF平分∠AEC，CD平分∠ECG，将下列证明EF∥CD的过程及理由填写完整．
证明：∵∠3=∠4
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEC=∠ECG，（两直线平行，内错角相等）
∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠2=$\frac{1}{2}$∠AEC
∴∠1=∠2
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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2．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若PB：PC=1：2，PB=4，求AB的长．

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19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上有两点M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂），若x₁＜1，x₂＞1，x₁+x₂＞2，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由；
（3）直线l过A及C（0，-2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PD∥y轴交直线AC于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度．

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18．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，AE与DH交于O，若AE=DH，求证：AE⊥DH；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于O，若EF=HG，探究线段EF与HG的位置关系，并说明理由；
（3）如图3所示，在（2）问条件下，若HF∥GE，试探究线段FH、线段EG与线段EF的数量关系，并说明．

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