科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB=6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=5，将抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．
（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；
（2）若G与△ABC有交点．
①求a的取值范围；
②当0＜y≤8时，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过G上一点，求k的最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图1，已知直线l，y=2x-2分别与x轴、y轴交于点A、B两点，C为l在一象限内的一点，且AC=2$\sqrt{5}$，抛物线y=ax²+bx-8过A、C两点，且与x轴的另一交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若抛物线y=ax²+bx-8的顶点为E，P为直线AC上的一动点，当|PD-PE|值最大时，求此时点P的坐标及|PD-PE|的最大值；
（3）如图3，若点M为x轴上一点，点N为平面内一点，且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，AO=6，点D为$\widehat{AB}$的中点，C为半径OA上一动点（点A除外），沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是6-3$\sqrt{3}$或6或9-3$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，动点P从A点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，运动时间为t．
（1）a=-4，b=8．
（2）当P，Q两点间的距离为14时，求t的值．
（3）若点Q追上点P后立即调头（调头时间忽略不计），按原来的速度匀速向右运动直至回到C点，点P和点Q同时停止运动，当点P，Q到点B的距离之和为36时，求t的值，并直接写出此时P点所表示的数．

科目： 来源： 题型：解答题

16．已知抛物线y=$-\frac{1}{3}{x}^{2}+\frac{5}{3}x+12$与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，y轴上的点P（0，m），过点P作BC的垂线交对称轴右侧抛物线于点Q，D为x轴上一动点．
（I）求直线BC的解析式；
（2）当m=$\frac{11}{2}$时，若△PQD为直角三角形，求点D的坐标；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得△PQD成为以PQ为斜边的直角三角形，请求出所有满足条件的m的值．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，正方形ABCD，AB=8，点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边上（不与正方形的顶点重合），设BF=m，EF：FG=1：k，其中k≥1，若四边形EFGH是矩形，
（1）求证：△BEF≌△DGH；
（2）当m=1时，求k的值；
（3）若m≥1，求矩形EFGH面积S的最小值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点．
（1）求抛物线的解所式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，连接PQ，如图①，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQB是直角三角形？
（3）当t=2时，过点Q作直线l平行于y轴，与直线AC相交于点F，如图②，在这条直线l上是否存在一个以N点为圆心，ON为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

13．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC边上的一点，连接AE，将△ACE沿AE折叠，使C点落在AB边上的D处，连接CD，若S_△BCD=4，则AE的长为（　　）

A．

2

B．

4

C．

4$\sqrt{2}$

D．

8$\sqrt{2}$

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，已知?ABCD的对角线AC、BD交于O，AE⊥BD，CF⊥BD，BM⊥AC，DN⊥AC，E、F、M、N是垂足，连接EN、NF、FM、ME，求证：四边形MENF是平行四边形．

科目： 来源： 题型：解答题

11．正方形ABCD中，M，N分别是CB，DC延长线上的一点，且有DN-BM=MN．
（1）求证：∠MAN=45°．
（2）过点D作DP⊥AN交AM于P，连CP，求线段PA，PC，PD之间的数量关系．
（3）若点C为DN的中点，且AB=1，求CP的长．