科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：BE=DG．
（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．
（2）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为$\frac{64}{3}$．

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则EF的长为$\frac{2}{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半径．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，已知一次函数y₁=$\frac{4}{3}$x-4与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为4，k的值为24；当y2≥-4时，x的取值范围是x≤-6或x＞0；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFE的度数．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

科目： 来源： 题型：选择题

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（　　）

A．

45°

B．

50°

C．

20°

D．

30°

科目： 来源： 题型：解答题

10．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

科目： 来源： 题型：解答题

9．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=$\frac{4}{3}$，点B的坐标为（m，-2）．求：
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．