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2．已知线段a（如图），按下列步骤画图．
（1）用直尺任意作一条直线l，在直线l上任取一点O，利用圆规在l上作出到点O距离为a的点，这样的点你能作出几个？
（2）用直尺任意作两条相交直线l₁，l₂，记它们的交点为O，用圆规分别在l₁和l₂上作出到点O距离等于a的点，这样的点你能作出几个？如果顺次用线段把它们连接起来，你能得到一个怎样的图形？
（3）在平面内任取一点O，用圆规作出到点O的距离为a的所有的点，它们组成一个什么图形？

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6．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC²=DF•BP．

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5．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

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4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．

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1．已知二次函数y=x²+（2m-2）x+m²-2m-3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）如果二次函数的图象经过原点．
①求m的值；
②若m＜0，点C是一次函数y=-x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB=90°，求b的取值范围；
（2）当-3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．

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20．△ABC中，AC=BC，点D，P分别在边AB，AC上（点D不与点A，点B重合），DP∥BC，将△ADP绕点A顺时针旋转得到△AEF．

（1）当点E在BC上时，连接CF，
①如图1，∠BAC=45°，线段CF，AB的位置关系是CF∥AB；
②如图2，∠BAC=60°，此时CF，AB还满足①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请说明理由；
（2）若∠BAC=β，AC=b，在△ADP绕点A顺时针旋转过程中，点E第一次落在射线BC上时，连接CF，此时CF，AB还满足（1）①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论，并直接写出AD的取值范围（用含β，b的式子表示），若不满足，请说明理由．

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19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=$\frac{1}{2}$OC．