2．如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{3}$，则AE的长为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

1．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积．

20．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为4．

19．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M是AB的中点，点N是BC上的一动点，连接AN交DM，BD于点E、F．
（1）若BN=NC，如图1，
①求证：FN=$\frac{1}{2}$AF；
②求EF；
（2）若BN=2NC，如图2，直接写出AE：EF：FN=15：9：16（不用说明理由）

18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为$\frac{1}{2}\sqrt{2}$．

17．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：（　　）
甲：①作∠A的角平分线l；
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；
乙：①过点B作平行于AC的直线l；
②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．

A．

两人都正确

B．

两人都错误

C．

甲正确，乙错误

D．

甲错误，乙正确

16．如图a-b=2，那么$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a}$÷$\frac{a+b}{a}$的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

-1

D．

-2

15．在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD=∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．
想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．
…
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°
（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．

14．小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．

x

…

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

0

$\frac{1}{2}$

1

$\frac{3}{2}$

2

$\frac{5}{2}$

3

4

…

y

…

$\frac{2}{5}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{16}{13}$

2

$\frac{16}{5}$

4

$\frac{16}{5}$

2

$\frac{16}{13}$

$\frac{4}{5}$

m

…

表中m的值为$\frac{2}{5}$；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的一条性质：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
（5）解决问题：如果函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是0＜a＜4．

13．如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．
（1）求∠BAM的度数；
（2）求正方形ABCD的边长．