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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD平分∠ABC，求AD、DC的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．数学活动-探究线段之间的关系．问题情境：
    活动课上，小颖向同学们提出一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BA，DA的延长线上，且AE=AF，连接EF，BF，DE，M是DE的中点，连接AM．判断线段AM与BF之间的数量关系．并说明理由．
    独立思考：
    （1）请你解答小颖提出的问题
    合作交流：
    （2）解决完（1）之后，小彬将△AEF从图1的位置开始绕点A顺时针旋转（其余条件不变），当旋转角小于90°时（如图2），小彬猜想（1）中的结论仍然成立．为证明这一猜想，同学们展开讨论，大家发现需要构造与AM，BF有关的“新”线段．请你参考同学们的思路证明小彬的猜想．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2-2x，当x＞3时，f（x）=x2-10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为m＞-3或-12＜m＜-4．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|
    （1）若P（1，-2）、Q（2，3），则d（P，Q）=6．
    （2）若C（x，y）到点A（1，3）、B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10、0≤y≤10，求所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为5（1+$\sqrt{2}$）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．等腰三角形两边长为acm，bcm，第三边为8cm，且a，b是方程x2-12x+n-1=0的两根，则n的值为37或33．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，根据等腰三角形″三线合一″的性质填写结论：
    ①若BD=CD，则AD⊥BC．
    ②AD⊥BC，垂足为D，则BD=CD．
    ③若AD平分∠BAC，则AD⊥BC．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，△ABC的外接圆半径为5，则△ABC的面积是8或32cm2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如何在一个三角形内部画一个内接正方形？小聪对其进行如下探索：
    第1步：如图1，在△ABC内部先作一个正方形DEFG，使得EF落在BC边上，D落在AB边上，他认为作这样的正方形比较容易实现，但是该正方形顶点G并没有落在AC边上；
    第2步：他认为只要将正方形DEFG逐渐放大，就会实现点G落在AC边上的目的，于是他作了射线BG，交AC于点N；
    第3步：他认为只要点N确定了，那么正方形NQPM就很容易得到了，于是就实现了在三角形内部画一个内接正方形的目的了．
    借鉴小聪的探索过程，请你利用图2和图3，在扇形AOB内部作两个不同类型的内接正方形，并指出上述画图中主要利用了什么样的几何变换？

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}-15=y}\\{\frac{x}{12}+12=y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}+15=y}\\{\frac{x}{12}-12=y}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}-\frac{24}{60}=y}\\{\frac{x}{12}-\frac{15}{60}=y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}+\frac{24}{60}=y}\\{\frac{x}{12}-\frac{15}{60}=y}\end{array}\right.$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为4．

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