科目： 来源： 题型：解答题

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15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于D，P是AB延长线上一点，连PC，且∠PCB=$\frac{1}{2}$∠BAC
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，求tan∠CPD的值．

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14．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且CD=BD．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知点M、N分别是AD、CD的中点，BM延长线交⊙O于E，EF∥AC，分别交BD、BN的延长线于HF，若DH=2，求EF的长．

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13．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．
（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；
（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：$\frac{PM}{MN}$为定值；
（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．

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12．△ABC中，∠ACB=90°，AC=8．
（1）如图1，若AC=BC，∠MCN=45°，交BA及延长线分别于N、M，若AM=2$\sqrt{2}$，求MN的值；
（2）如图2，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于P点，Q是BC中点，连PQ，在旋转过程中，当BC=6时，求：①∠BPA的度数；②PQ的最大值．

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11．已知△ABC中，∠B=90°，D、E分别是BC、AC的中点，AB=4，BC=8，当△CDE绕点C旋转到A，E、D在同一直线上，求线段AE的长．

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10．如图，将⊙O的劣弧$\widehat{AB}$沿AB翻折，D为优弧$\widehat{ADB}$上一点，连接AD，交$\widehat{AB}$于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD=5．

科目： 来源： 题型：填空题

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8．如图，直线y=$-\frac{1}{2}$x+2交坐标轴于A、B两点，C为线段OA上一点，AC=BC，AD⊥AB，BD平分∠OBC，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，则k=-8．

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7．如图，sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，点P在射线OB上，且OP=5，点Q是射线OA上一动点．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．
（1）当PC∥QA时，求折痕PQ的长；
（2）当PC⊥QA时，求OQ的长；
（3）点D在射线OA上，且OD=2.5，则CD的最小值为5-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．