科目： 来源： 题型：解答题

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1．已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为4；
[类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；
[拓展迁移]如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论．

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20．【问题情境】：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

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科目： 来源： 题型：填空题

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16．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-$\frac{2}{x}$，y=$\frac{8}{x}$的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（　　）

A．

逐渐变小

B．

逐渐变大

C．

时大时小

D．

保持不变

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15．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若PQ=6时，求BP的长．

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14．如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD=AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．
（1）若∠EBD=15°，求∠ADF；
（2）求证：BE-AE=DF．

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13．我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解，假设有足够多的长方形和正方形卡片，如图1；例如：如果选取1号、3号卡片各一张，可以拼成图2的形式，根据图2可将a²+ab因式分解得a²+ab=a（a+b）．
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成图3的形式：根据图3可将a²+2ab+b²因式分解得（a+b）²．
（2）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式a²+3ab+2b²的因式分解吗？请画出拼图，并根据拼图写出因式分解的结果．
（3）请直接写出a²+4ab+3b²因式分解的结果．