科目： 来源： 题型：解答题

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12．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积为$\frac{2}{3}$．

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11．如图，△ABC与△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，点B、C、E在一直线上，
（1）求证：BE=CD；
（2）过点D作BC的平行线，过点B作CD的平行线，两线相交于点F，判断四边形BCDF的形状，并证明．

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10．如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA=$\frac{4}{5}$，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．
（1）当AP=CP时，求QP；
（2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；
（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？

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8．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为18米，电梯每级的水平级宽是0.3米．竖直级高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米．
（1）求该电梯的坡角∠BAC的度数．
（2）若电梯以每秒上升2级的速度运行，求小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要的时间．

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7．如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）

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6．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CG（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFD=∠C  两直线平行，同位角相等；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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4．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于40°；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数．