13．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1               （  1  ）
1   1             （ 1+1=2  ）
1   2   1           （1+2+1=4  ）
1   3   3   1         （1+3+3+1=8  ）
1   4   6   4   1       （1+4+6+4+1=16  ）
1   5  10  10   5  1      （1+5+10+10+5+1=32  ）
1   6  15  20  15  6   1   （1+6+15+20+15+6+1=64  ）
…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于2^n-1．

12．如图，已知A（2，0），B（1，m²-4m+5）．
（1）直接判断△ABO是什么图形；
（2）如果S_△ABO有最小值，求m的值；
（3）抛物线y=-（x-2）（x-n）经过点B且与y轴交于点C，与x轴交于两点A，D．
①用含m的式子表示点C和点D坐标；
②点P是抛物线上x轴上方任一点，PQ∥BD交x轴于点Q，将△ABO向左平移到△A′B′O′，点A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′，当点A'与点D重合时，点B'在线段PQ上，如果点P恰好是抛物线顶点，求m的值．

11．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（　　）

A．

7米

B．

8米

C．

9米

D．

10米

10．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

8．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是8；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

7．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题，如图1，已知△ABC中，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点E，连接ED交AC于点F，求$\frac{AC}{CF}$的值．
小聪通过探究发现，如图2，过C作CG∥AB，交ED于点G，通过构造△BDE的中位线CG，经过推理和计算可将问题解决，得到$\frac{AC}{CF}$-k．
请回答：
（1）小聪得到的k的值是3．
（2）证明小聪发现的结论．
参考小聪思考问题的方法，解决下面的问题．
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，把AC绕点A顺时针旋转得到线段AD，设∠CAD=a，直线BD，AC交于点E，连接CD，设AE=m，ED=kBE，求AC的长．（用含m，k，a的式子表示）．

6．如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD=$\frac{1}{2}$，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S_△EPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．

5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=39999．

4．定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x₁，y₁），点B坐标为（x₂，y₂），把式子$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$称为函数L从x₁到x₂的平均变化率；对于函数K：y=2x²-3x+1图象上有两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），当x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是$\frac{5}{3}$；当x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$（n为正整数）时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是$\frac{n+2}{n}$．