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7．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=m，AD=n，动点P从点B出发依次沿线段BA，AD，DC向点C移动，设移动路程为z，△BPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示，m，n是常数．
（1）写出线段AB和AD的长度．
（2）求m的值．
（3）当△APD是等腰三角形时，求s的值．

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6．如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（O不与A，E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM，ON．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）问OB为何值时，⊙O经过AD的中点？
（3）△DMN的周长是否一个定值？请说明理由．

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5．【问题情境】如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【变式思考】如图2，四边形ABCD中，AB=5，BC=2，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
【深入探究】如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧是，求BD的长．

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4．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且OA⊥OB，tanA=$\sqrt{2}$，则k的值为（　　）

A．

-3

B．

-4

C．

-6

D．

-2$\sqrt{3}$

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1．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）如图2，当点N落在BD上时，求t的值；
（2）当正方形PQMN的边经过点O时（包括正方形PQMN的顶点），求此时t的值；
（3）当点P在边AD上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）写出在点P运动过程中，直线DN恰好平分△BCD面积时t的所有可能值．

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