科目： 来源： 题型：解答题

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8．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
1．判断与操作：
如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
2．探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

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7．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC的延长线交于P，求证：S_△PMN=$\frac{1}{4}$S_{四边形ABCD}．

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5．如图，△ABD与△ACE均为等腰直角三角形且摆成如图所示的样子，若∠ABC=90°（图中所有的点、线都在同一平面内），DF=$\sqrt{2}$，EF=2$\sqrt{2}$，则线段BC的长为$\sqrt{7}$-1．

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2．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在CB的延长线上取一点D，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点C作CE⊥CB，AE与CE交于点E，连接BE，延长△ADC的中线AF交BE于点G．
求证：AG⊥BE．

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20．最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（　　）米（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

A．

91.1

B．

91.3

C．

58.2

D．

58.4