12．在等腰直角三角形△ABC.AC=BC.∠ACB=90°.CF⊥AB交AB于点F.点D在AC上.连接BD.交CF于点G.过点C作BD的垂线交BD于点H.交AB于点E．(1)如图一.∠ABD=∠CB——青夏教育精英家教网—

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12．在等腰直角三角形△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF于点G，过点C作BD的垂线交BD于点H，交AB于点E．
（1）如图一，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；
（2）如图二，连接AH，FH，若∠AHF=90°，求证：HB=$\sqrt{2}$AH．

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11．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．
（1）在直角三角形中作一个正方形EFMN，使得EF、EN分别在边AB、AC上，点M在BC边上，求正方形的边长．
（2）将（1）中的正方形EFMN沿着射线AB以1cm/s的速度向右平移，当点E平移至与B重合时，正方形停止运动，设平移的时间为t s，正方形EFMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S，求使用时间t表示S．

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10．先化简，再求值：（x-$\frac{{x}^{2}+2}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{2x}{x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

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9．化简求值（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

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8．已知关于x的一元二次方程（3a-1）x²-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求代数式a+1+$\frac{1}{a}$的值．

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7．已知关于x的方程mx²+（3m+2）x+4m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂．那么m的取值范围是-$\frac{1}{4}$＜m＜0．