12．现有边长为4cm的正方形纸片ABCD.点P在AD上.将正方形纸片ABCD折叠使点B落在点P处.点C落在点H处.PH与CD交于点G.折痕为EF.连接EG．(1)求证:△AEP∽△DPG,(2)当点——青夏教育精英家教网—

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12．

现有边长为4cm的正方形纸片ABCD，点P在AD上，将正方形纸片ABCD折叠使点B落在点P处，点C落在点H处，PH与CD交于点G，折痕为EF，连接EG．
（1）求证：△AEP∽△DPG；
（2）当点P在AD上移动（点P不与A、D重合），三角形DPG的周长是否改变？证明你的结论．

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11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜x+1}\\{\frac{2-x}{3}≤2}\end{array}\right.$的最大整数解为0．

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10．先化简，再求（$\frac{3}{x-1}-x-1$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$的值，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$的整数解．

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9．已知三个正数a，b，c满足$\frac{2a-b}{c}$=$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{2c-a}{b}$=k，则k=1．

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8．化简求值：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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7．已知：关于x的方程x²-（k+1）x+2k-2=0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=2x₁+2x₂+8，求k的值．

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6．方程-$\frac{1}{2}$x²+4x-7=0有两个不相等的实数根，这两根之和为8，两根之积为14．

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5．已知x=$\frac{a}{b+2}$=$\frac{b}{a+2}$=$\frac{2}{a+b}$，求x的值．

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4．先化简，再求值：（a²+a）•$\frac{1}{{a}^{2}+2a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-2．

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3．先化简，再求值：（$\frac{x-2}{x-1}-\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}-2$．

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