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科目: 来源: 题型:解答题

2.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现:当θ=0°时,$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$;当θ=180°时,$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2)拓展探究:试判断当0°≤θ<360°时,$\frac{AE}{BD}$的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决:当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,若AB=2,利用探究出的结论求出线段BD的长.

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科目: 来源: 题型:填空题

1.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=$\frac{4}{5}$,下列结论:
①△ADE∽△ACD;②△ABD∽△DCE;③当△ABD≌△DCE时,BD=5;④△DCE为直角三角形时,BD为8或$\frac{25}{2}$;
其中正确的结论是①②④.(把你认为正确结论的序号都填上)

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科目: 来源: 题型:填空题

20.已知菱形的边长是6,一个内角是60°,则这个菱形较长的对角线长为6$\sqrt{3}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

19.若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-x>0}\\{2x-1<-3}\end{array}\right.$的解集是x<-1,则a的取值范围是 (  )
A.a>-1B.a≥-1C.a<-1D.a≤-1

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科目: 来源: 题型:解答题

18.正方形ABCD中,点C为线段EF的中点,连接AE、BF交于M,当AE⊥BF,∠BFE=45°,BE=10,则DF的长为2$\sqrt{5}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

17.如图,点A1,A2在射线OA上,B1在射线OB上,依次作A2B2∥A1B1,A3B2∥A2B1,A3B3∥A2B2,A4B3∥A3B2,….若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9,则△A1007B1007A1008的面积是32011

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科目: 来源: 题型:解答题

16.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?

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科目: 来源: 题型:解答题

15.今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”,“比校了解”,“基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:

(1)本次调查中,样本容量是400;
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是144°;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为$\frac{1}{20}$;
(3)请补全频数分布直方图.

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科目: 来源: 题型:填空题

14.($\frac{x+9}{x+3}$-$\frac{3-x}{3+x}$)•$\frac{1}{x+1}$的值是负整数,则整数x的值为-2或-3.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,tanA=$\sqrt{2}$,点D是边AC上一点,连接BD,并将
△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在边AB上的点E处,过点D作DF⊥BD,交AB于点F.
(1)求证:∠ADF=∠EDF;
(2)探究线段AD,AF,AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)若EF=1,求BC的长.

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同步练习册答案