科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，点D，E分别是OA，OB边的中点，若正方形OCDE绕点O按逆时针方向旋转，得到正方形OD₁C₁E₁，记旋转角为α．
（1）如图①，当α=90°时，线段AD₁的长度是$\sqrt{5}$，线段BE₁的长度是$\sqrt{5}$；
（2）如图②，当α=135°时，求证：AD₁=BE₁，且AD₁⊥BE₁；
（3）若直线AD₁与直线BE₁相交于点M，填空；
         ①线段MC的长为$\sqrt{2}$；
         ②点M到直线OA的距离的最大值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

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19．如图．AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE=∠FEP，CF交⊙O于点D．
（1）证明：FP是⊙O的切线；
（2）若四边形OBPD是菱形，证明：FD=ED．

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18．某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=60°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

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15．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生人数为200；
（2）将“文学”对应的条形图补充完整；
（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为126°；
（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

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14．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：DE=FB；
（2）若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度数．

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