20．（1）计算：（$\sqrt{3}$-1）⁰+2sin30°-（$\frac{1}{2}$）^-1+|-2017|；
（2）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A₁BC₁，若∠A=100°，求证：A₁C₁∥BC．

19．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x，（x、y为正整数）
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{12-x}{3}＞0}\end{array}\right.$ 则有0＜x＜6．又y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数，则$\frac{2}{3}x$为正整数．
∴x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-$\frac{2}{3}x$=2．
∴2x+3y=12的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$
问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
（2）若$\frac{6}{x-2}$为自然数，则满足条件的x值有C 个
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

18．解方程（组）
①4x+3=2（x-1）+1                 
②$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$．

17．如图所示，?ABCD的顶点A、D在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＜0，x＜0）的图象上，顶点B、C分别在坐标轴上．
（1）求证：∠BAD=2∠OBC；
（2）若B（0，1），C（$\frac{\sqrt{5}}{5}$-1，0），AB=$\sqrt{5}$AD，求k的值．

16．（1）式子y=$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中自变量x的取值范围是x≥2且x≠3；
（2）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则3a-$\sqrt{（a-b）^{2}}$=4a-b．

15．下列各组的公因式是代数式x-2的是（　　）

A．

（x+2）2，（x-2）2

B．

x-2x，4x-6

C．

3x-6，x2-2x

D．

x-4，6x-18

14．如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=$\frac{3}{7}$或3或$\frac{57}{7}$（单位：秒）时，有AB∥OP．

13．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

3

D．

$\frac{3}{2}$

12．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E、F分别为AB、CD边上的点，将纸片沿EF折叠，求图中①②③④四个三角形的周长之和．

11．求值：
（1）125${\;}^{\frac{1}{3}}$+（27）${\;}^{\frac{4}{3}}$×9${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）（$\frac{2}{5}$）^-3×（-$\frac{1}{2}$）^-2÷（$\frac{3}{4}$）⁰．