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科目: 来源: 题型:解答题

10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8cm,cos∠ABC=$\frac{3}{5}$,点D在边AC上,且CD=$\frac{7}{5}$cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,当点P达到B点即停止运动,运动时间为t(s),解答下列问题.

(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.
①分别求BC、MN的值;
②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积;
(2)在点P运动过程中,是否存在某一时刻t,使BD平分∠CDP?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

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9.如图,矩形OABC中,OA=3,OC=5,OA,OC分别在x轴,y轴上,D是边CB上的一个动点(不与C,B重合),反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1)若△BDE的面积为$\frac{10}{3}$,求k的值;
(2)设直线DE的解析式为y=mx+n,求证:m为定值;
(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:解答题

8.(1)如图(1),在△ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,则BC边上的高AD为12,S△ABC=84.
(2)如图(2),点E是边AB上一动点,点E从点B出发运动到点A为止,过点A、B作直线CE的垂线,垂足分别为M、N,设CE=x,AM+BN=y.
①点E从B运动到A时,描述出x的变化情况,并求出y与x的函数关系式以及x取值范围.
②y是否存在最大值或最小值,如果存在,请直接写出y的最大值或者最小值,若不存在,请说明理由.
(3)若x值确定时,有时可能对应存在两个不同的点E的位置,请直接写出x的取值范围.
(4)设点A、B、C到任意一条直线的距离分别记作a、b、c,则直接写出a+b+c的最小值,并指出这条直线的位置.

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7.已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(b,2),点C的坐标为(c,d),其中a、b、c满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+c=12}\\{2a-b-c=3}\end{array}\right.$
(1)若点C到x轴的距离为6,则d的值为±6;
(2)连接AB,线段AB沿y轴方向平移,线段AB扫过的面积为15,求平移后点B的纵坐标;
(3)连接AB、AC、BC,若△ABC的面积小于等于10,求d的取值范围.

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6.某商场设立一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345564701
落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$0.680.740.680.690.7050.701
(1)计算并完成表格;
(2)画出获得铅笔频率的折线统计图;
(3)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动?
(4)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率有多大?

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5.在四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AC=6,四边形ABCD的面积为24.
(1)如图1,求BD的长;
(2)如图2,若AD=5,AD∥BC,求证:四边形ABCD是菱形.

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科目: 来源: 题型:填空题

4.如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;…,如此进行下去,直至得到抛物线y2016,则点P2016坐标为(4033,-2).

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科目: 来源: 题型:填空题

3.计算:(-x)3•x2=-x5;(±2ab22=4a2b4

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2.在网络时代里,每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语,为了解同学们对网络流行语的使用情况,某数学兴趣小组选取了其中的 A:“蓝瘦香菇”,B:“洪荒之力”,C:“老司机”,D:“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查,要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语.根据调查结果,该小组绘制了如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语.

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1.如图,已知:点A(0,2),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-2x+b也随之移动,并与x轴交于点B,设动点P移动时间为t s.
(1)当t=2s时,求直线l的函数表达式;
(2)如果点M(a,3),当OM是Rt△OPB斜边PB上的中线时,在备用图中画出图形,并分别求出t和a的值;
(3)直接写出t为何值时,直线l与双曲线y=$\frac{4}{x}$(x>0)有且仅有一个公共点.

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同步练习册答案