20．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作$\widehat{AC}$、$\widehat{CB}$、$\widehat{BA}$，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．
（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为3π；
（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为2$\sqrt{3}$nπ（请用含n的式子表示）

19．平面直角坐标系中，点C是抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+b的顶点，抛物线交x轴负半轴于点Q，直线y=-2x+2分别交x轴、y轴于点B、A，交抛物线于点M、N（点M在点N的左侧）．
（1）求点N和M的坐标；（用b表示）；
（2）若S_△QAN=3S_△QAM，求b的值
（3）如图，b＞2，直线NQ交y轴于点P，当PC=PN时，求b的值．

18．在平面直角坐标系中，A（4，-1），B（1，3），以A，B为顶点作矩形，若矩形至少有一个顶点在坐标轴上，则这样的矩形可以作 （　　）

A．

5个

B．

6个

C．

7个

D．

8个

17．计算：$（\frac{1}{2}）^{-3}-4cos30°+|1-\sqrt{12}|$=7．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；
（3）若AO：BD=$\sqrt{3}$：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．

15．下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）

A．

y=$\frac{2}{x}$

B．

y=$\frac{-2}{x}$

C．

y=-2x+4

D．

y=4+2x

14．已知实数x＞0，实数y满足式子y=3-$\sqrt{{x}^{2}-2}+\sqrt{2-{x}^{2}}$，则x²y=（　　）

A．

0

B．

3

C．

6

D．

3$\sqrt{2}$

13．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1．
（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-3．

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x=-1；②abc=0；③方程ax²+bx+c+1=0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax²+bx≤a-b．其中，正确的个数为（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

11．定义：当点P在射线OA上时，把$\frac{OP}{OA}$的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值，例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{3}$．
（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；
其中真命题有B
A．①②B．②③C．①③D．①②③
（2）已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为$\frac{1}{2}$，求证：直线BC是⊙O的切线；
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．