10．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

9．已知，如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，DC=AD=2$\sqrt{3}$，∠ADC=120°，∠EDF=60°，把∠EDF一边DF与DC重合，将∠EDF绕着D点顺时针旋转，旋转角为α（即：∠CDF=α），且0°＜α＜60°，在旋转过程中其两边分别与AB、BC交于点E、F，连接EF，请你探究下列问题：
（1）探究一：求等边△ABC的边长；
（2）探究二：请你在备用图中探究下列两个问题：
①当α=15°时，BE的长度是4（结果可保留根号）
②当α=30°时，△BEF的周长是12．
（3）探究三：在上述旋转过程中，当α≠30°时，△BEF的周长与（2）中②的结果相比是否会发生变化？若不会发生变化，请写出求其周长的过程，若发生变化，请说明理由．

8．已知抛物线C：y₁=a（x-h）²-1，直线l：y₂=kx-kh-1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a=-1，m≤x≤2时，y₁≥x-3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

7．某校数学兴趣小组经过市场调查，得到某品牌书包每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/个）	100	110	120	130	…
月销量（个）	200	180	160	140	…

已知该品牌书包的进价为每个70元，若设售价为每个x元，月销量为y件．
（1）求y与x的关系式；
（2）已知每个书包的利润不低于10元且不超过100元，问售价为多少元时，当月的销量最大，最大销量是多少？

6．我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3，AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．
（1）下列三角形：①△PCF，②△DCB，③△DCA，其中是“倍勾三角形”的有①②（填序号）；
（2）求证：CB⊥BF；
（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求$\frac{BF}{BC}$的值；
（4）当△BCF为“倍勾三角形”时，直接写出所有可能的AP的长度．

5．在平面直角坐标系中，将抛物线C₁：y=x²平移后得到抛物线C₂，使得抛物线C₂恰好经过抛物线C₁的顶点，且抛物线C₂与x轴有两个交点，分别记为点A、点B．若AB=2$\sqrt{3}$，抛物线C₂的顶点为点C，则△ABC的周长是（　　）

A．

3+2$\sqrt{2}$

B．

6+2$\sqrt{3}$

C．

6$\sqrt{3}$

D．

12$\sqrt{3}$

4．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？

3．某商场计划购进甲、乙两种计算器共1200个，这两种计算器的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）在这次进货中商场恰好花费46000元，请求出甲、乙两种计算器各购进了多少个？
（2）设该商场购进甲种计算器t个，商场销售完这批计算器可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）如何进货才能使商场在销售完这批计算器时获利最多，且不超过进货价的30%？此时利润为多少元？

2．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

1．计算：3.75×（2$\frac{3}{5}$-1$\frac{2}{3}$）+85%÷3$\frac{2}{5}$．