16．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8$\sqrt{3}$，求证：DF与⊙O相切．

15．阅读下列材料：
2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．
在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．
在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；
（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；
（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约1598.1亿元，你的预估理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y=mx-3与y轴交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点C是直线l与双曲线y=$\frac{n}{x}$的一个公共点，AB=2AC，直接写出n的值．

13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=x²+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB=4．
（1）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线C₁平移，得到的新抛物线C₂的顶点为（0，-1），抛物线C₁的对称轴与两条抛物线C₁，C₂围成的封闭图形为M．直线l：y=kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点为B（-1，4）．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．

11．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．

20

B．

24

C．

48

D．

60

10．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图1直线l和直线l外一点A．求作：直线l的平行线，使它经过点A．
小强的作法如下：
如图2，（1）过点A作直线m交直线l于点B；（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C；（3）在直线l上取点D（不与点B重合），连接CD；（4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E；（5）作直线AE．所以直线AE即为所求．
老师表扬了小强的作法是对的．
请回答：小强这样作图的主要依据是三角形的中位线平行于第三边．

9．（1）-2²+（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-2+$\sqrt{27}$-9tan30°
（2）先化简，自求值．
（1-$\frac{2}{a}$）+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$-$\frac{a+4}{a+2}$，其中a²+2a-15=0．

8．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点B，有以下结论：
①∠ACP=15°；
②△APE是等腰三角形；
③AE²=PE•AB；
④△APC的面积为S₁，正方形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂=1：4．
其中正确的个数为 （　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

7．“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．