科目： 来源： 题型：解答题

4．已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2$\sqrt{2}$，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

（1）在图2中证明BE=CF；
（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；
（3）当CF=$\sqrt{17}$时，直接写出旋转角α的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）

科目： 来源： 题型：填空题

2．如图，△A₁B₁C₁是边长为1的等边三角形，A₂为等边△A₁B₁C₁的中心，连接A₂B₁并延长到点B₂，使A₂B₁=B₁B₂，以A₂B₂为边作等边△A₂B₂C₂，A₃为等边△A₂B₂C₂的中心，连接A₃B₂并延长到点B₃，使A₃B₂=B₂B₃，以A₃B₃为边作等边△A₃B₃C₃，依次作下去得到等边△A_nB_nC_n，则等边△A₆B₆C₆的边长为$\frac{32\sqrt{3}}{27}$．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

20．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简$\sqrt{{{（a-b）}^2}}$-|a+b|的结果是（　　）

A．

2a

B．

-2a

C．

2b

D．

-2b

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16．两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系；
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，四边形AFBD是什么特殊四边形？请给出证明；
（3）当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，猜想△ABC应满足什么条件？请直接写出结论：在此条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请在图3位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．

科目： 来源： 题型：解答题