4．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）求出图2中圆心角α的度数；
（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有多少人？

3．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，
（1）⊙O的弦AE交于BC于D．求证：AB•AC=AD•AE；
（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．
（3）已知⊙O 的半径2，∠ACB=40°，求BA的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）

2．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤AB²=AE•AF．其中正确的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

1．如图①，直线y=$\frac{4}{3}$x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_{四边形MAOC}和S_△BOC，记S=S_{四边形MAOC}-S_△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x，y满足y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，OB=2，OE=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S_△BAF=4S_△DFO，求点D的坐标．

18．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（　　）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，$\sqrt{5}$≈2.24）

A．

500

B．

516

C．

530

D．

580

17．如图，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，与直径AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=35°，则∠P=20度．

16．若$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=4}\\{3a+2b=6}\end{array}\right.$，则a+b=2．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P和点P'关于y=x轴对称，点Q和点P'关于R（a，0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a，0）的“轴中对称点”．

（1）如图1，已知点A（0，1）．
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3，0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为（5，0）；
②若点C（-3，0）是点A关于y=x轴，点R（a，0）的“轴中对称点”，则a=-1；
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M'在射线y=x-4（x≥4）上．
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是圆；
②求b的取值范围；
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N'在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3$\sqrt{3}$上，请直接写出t的取值范围．