科目： 来源： 题型：填空题

20．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，AB=2．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．当△AED的外接圆与BC相切于BC的中点N．则折痕FG的长为$\frac{17}{15}$．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，BD为⊙O的直径，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，过点A作⊙O的切线FA交DB延长线于点F，且AF∥BC．
（1）求证：AB=AC；
（2）求AF的长．

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18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是135°．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C．
（1）试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由；
（2）点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明△FCD～△ACF；
（3）点E是AB边上任意一点，在（2）的情况下，试求出EF+$\frac{1}{2}$FA的最小值．

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16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．
（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；
②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．

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15．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．

（1）求证：∠PAC=∠ABC；
（2）作∠BAC的平分线，与⊙O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长．

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14．如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．

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13．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．
（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；
（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．

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12．如图，⊙O的半径OA⊥OD，点B是⊙O上一点，AB交OD于C，点P在OD的延长线上，PC=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接BD，若OC：CP=1：4，求tan∠DBP的值．

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11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．
（1）求证：△CDF∽△CBO；
（2）若ED•EA=8，求BE和CE的长．