科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，⊙O的直径AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点．
（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求$\widehat{BD}$与线段DE、BE围成的阴影面积．

科目： 来源： 题型：填空题

9．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（-$\sqrt{2}$，-4），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是（2$\sqrt{2}$，-2）．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，AO=4，点E、F分别是OC和AB的中点，将矩形OABC折叠，使点B落在EF上的点G，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点O，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点G，求k的值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若cosC=$\frac{2}{3}$，AC=8，求⊙O直径．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，AC时一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，在正方形ABCD中，AB=6，分别以A、B、C、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧，弧的交点设为E，F，G，H，则图中阴影部分的面积是$\frac{3+π-3\sqrt{3}}{3}$a²．

科目： 来源： 题型：解答题

4．在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）．
（1）当点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，4）时，求C点的坐标．
（2）若抛物线y=ax²+bx如图所示，请求出点A、B的坐标（用字母a、b表示），并在所给图中标出点A，点B的位置．
（3）在（2）的图中，设抛物线y=ax²+bx的对称轴与x轴交于点D，直线y=ax+b交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），且DE∥FC，若$\frac{2}{3}$＜tan∠ODE＜2，求b的取值范围．

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2．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，DF=$\sqrt{2}$，则CF=2．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，延长BA到E，连接EC，且∠ECA=∠CBD．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若∠E=30°，EC=3$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积（结果保留π）