科目： 来源： 题型：选择题

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19．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=70°，则∠OBC等于（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

80°

科目： 来源： 题型：解答题

18．探索与计算：
在△ABC中，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，连接DE．
（1）如图1，若∠A=45°，AB=AC，BC=4，求DE的长．
（2）如图2，若∠A=60°，AB与AC不相等，BC=4，求DE的长．
猜想与证明：
（3）根据（1）（2）所求出的结果，猜想DE、BC以及∠A之间的数量关系，并证明．
拓展与应用：
（4）如图3，在△ABC中，AB=BC=5，AC=2$\sqrt{5}$，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，AF⊥BC于点F，求△DEF的周长．

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4$\sqrt{3}$，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将$\widehat{BD}$绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为$\frac{16}{3}$π-8$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：选择题

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15．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．过点P作PD⊥OB于D点

（1）直接写出BD的长并求出点C的坐标（用含t的代数式表示）
（2）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（3）点P从点O运动到点A时，点C运动路线的长是多少？

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．