10．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是2$\sqrt{6}$≤MN＜4$\sqrt{2}$．

9．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．
（1）求证：AO⊥EO；
（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求$\frac{DF}{FM}$的值．

8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是6．

7．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点D作弦AH的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P．
（1）若AD平分∠BAH，求证：PF是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，DC=AE=8，求线段EG的长．

6．已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE于点D．
（1）求证：D是AE的中点；
（2）求证：AE²=EC•EB．

5．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于$\frac{1}{3}$．

4．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0），且a、n满足|a+2|+$\sqrt{5-n}$=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
A（-2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）
（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．

3．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（　　）

A．

线段AM

B．

线段BN

C．

线段CN

D．

无法确定

2．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

1．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”
（1）已知点P的坐标为（2，0）
①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；
②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为$\sqrt{5}$，求n的值；
（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．
（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（-3，0）、B（$\frac{9}{2}$，0），C（0，4），点P的坐标为（0，$\frac{3}{2}$），点Q的坐标为（m，$\frac{3}{2}$），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．