科目： 来源： 题型：选择题

10．如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

11

科目： 来源： 题型：选择题

9．如图，点A是反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k₂-k₁的值为（　　）

A．

-2

B．

2

C．

-4

D．

4

科目： 来源： 题型：解答题

8．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．
（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；
（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．

科目： 来源： 题型：选择题

7．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A，若S_△BEC=6，则k的值为（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

科目： 来源： 题型：选择题

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科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，在Rt△ABC中，以直角边AC为直径作⊙O与斜边AB交于点D，点E在BC边上，BE=CE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED与CA的延长线交于点F，若tan∠F=$\frac{3}{4}$，求sin∠B．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别在AC，AB上，连接EF．
（1）在图1中，将△ABC的一个角∠A沿EF折叠，使A点落在AB边上的点D处，若S_{四边形ECBF}=3S_△EDF，求AE的长；
（2）在图2中，将△ABC的一个角∠A沿EF折叠，使A点落在BC边上的点M处，若MF∥CA．
①判断四边形AEMF的形状，并给出证明；②求AE的长．

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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DF⊥AC于点F，CA的延长线交⊙O于点M，连接BM．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3AM，求sin∠ABM的值．