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7．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D过A的切线交BE的延长线于F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若$\frac{AO}{AF}$=$\frac{2}{3}$，求tan∠ODA的值．

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6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是边AD、AB的中点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，过点F作FH∥BP，分别交EB、EP于G、H两点，将△EGH绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点），使直线MN恰好经过点B．
（1）求BP的长；
（2）△EBM与△EPN相似吗？说明理由；
（3）求旋转角α的大小．（只耍求出α的某一个三角函数值即可）

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5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=2，BC=3，tan∠ADC=3．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论．

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1．如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．

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3．如图，是将抛物线y=-x²平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

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2．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．
（1）证明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

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1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，OB=2$\sqrt{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．