3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

2．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度．（结果保留根号）

1．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率

20．计算：（$\frac{1}{3}$）²•3^-1=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

$\frac{1}{27}$

D．

-$\frac{1}{27}$

19．如图，正比例函数y₁=k₁x和一次函数y₂=k₂x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y₁＜y₂．（填“＞”或“＜”）．

18．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（$\sqrt{3}$，3），点N的坐标是（$\sqrt{3}$，0）时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是（3，$\sqrt{3}$），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

17．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

-2

C．

2

D．

3

16．下列运算正确的是（　　）

A．

5x2•x3=5x5

B．

2x+3y=5xy

C．

4x8÷2x2=4x4

D．

（-x3）2=x5

15．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（-1，0），点B（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₁，△BA′O的面积为S₂，S₁与S₂有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

14．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则AD=4．