科目： 来源： 题型：解答题

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9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，作∠DAF=∠ACD，交CD延长线于点F．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）如果DE=DF，$\frac{DE}{CE}$=$\frac{3}{4}$，AC=8$\sqrt{5}$，求AE的长度．

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7．如图，AB是⊙O的弦，∠B=30°，C是弦AB上的一点，连结CO并延长CO交于点D，连结AD，若∠D=20°，则∠BOD=100°．

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6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD（其中O的对应点是D），记旋转角为α，∠ABO为β，请依题意在备用图上画出旋转后的位置并解答下列问题：
（1）当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（2）当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系．

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4．如图所示的⊙O中，若∠DBC=∠BAC=30°，则∠BDO=30°．

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3．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到；
（3）若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．

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2．完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数
解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）
∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）
∴∠1=∠3 （两直线平行、同位角相等）
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2=60° （等量代换）
又∵∠ABD=85°（已知）
∴∠A=180°-∠ABD-∠1=35° （三角形三内角和为180°）

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