10．按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…，为等比数列，其中a₁=1，公比为q=3．
（1）等比数列3，6，12，…，的第6项是96．
（2）如果一个数列a₁，a₂，a₃，a₄，…，是等比数列，且公比为q．根据定义可得到：$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=q，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=q，$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=q，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=q．所以a₂=a₁•q，a₃=a₂•q=（a₁•q）•q=a₁•q²，a₄=a₃•q=（a₁•q²）•q=a₁•q³，…，由此可得：a_n=a₁•q^n-1（用a₁和q的代数式表示）．
（3）若用S_n表示等比数列a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，中前n项和．证明分两种情况：当q=1时，a₂=a₁，a₃=a₁，a₄=a₁，…，∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=na₁．
①根据q=1的证明方法，证明：当q≠1时，等比数列前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$成立．
②求（1）中等比数列S₆的值．

9．一节课上，数学老师在黑板上给出了这样一道题目：
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=6，D是斜边AB的中点，过点D分别作BC、AC的垂线，垂足分别为E、F，G是线段AD上一点，连结EG交线段DF于点P，且DP=1．
（1）求证：点G在以DF为直径的圆上．
（2）若以DF为直径的圆与线段GE相交于另一点M，求证：点M在线段BF上．
小州同学思考了几分钟后，有了这样的思路：
以点F为原点，AC所在直线为x轴，DF所在直线为y轴建立直角坐标系，把点G看成是直线EP与AB的交点．
请根据小州同学的思路，完成这道题目．

8．如图，抛物线y=ax²-4x的图象与x轴的一个交点为A（6，0），点B为抛物线的顶点，连结OB、AB，作OC⊥OB交BA的延长线于点C．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）设过原点O的直线交抛物线于点P，且满足∠AOP=∠ABO，求点P的坐标．

7．下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）

6．如图，菱形ABCD中，

（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A=60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

5．已知：二次函数y=2x²+4x+m-1，与x轴的公共点为A，B．
（1）如果A与B重合，求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．

4．如图，已知直线AB、CD与直线EF、GH相交，且∠1+∠2=180°，∠3=70°，求∠4的度数．

3．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．

2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为130°．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象与一次函数y=kx+b的图象的2个交点分别为A（-1，n），B（2，n-3）
（1）求m，k，b的值
（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，求点P的坐标．