5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B落在边AC上的D处，折痕为PQ．
（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为2；
（2）设AD=x，AP=y．
①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发，沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG，设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当AD＜AE时，若△DEG与△ACB相似，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞$\frac{3}{5}$时，连接C′C，得到梯形ACC′A′，设梯形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

3．已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

（1）问题发现
如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为BD=AE，BD、AB、CB之间的数量关系为BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
（2）拓展探究
当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题
当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

2．如图，抛物线y=a（x²-2mx-3m²）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）与x轴分别交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），
（1）用含m的代数式表示a；
（2）若AB=4，求此二次函数的解析式；
（3）若点D在该抛物线上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交抛物线于点E，AB平分∠DAE，求证：$\frac{AD}{AE}$为定值．

1．已知：直线l₁：y=2x+4与x轴交于点A，直线l₂经过点B（3，0）和C（1，1），两直线交于点D．
（1）求直线l₂的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在线段BD上（不与B，D两点重合），设点M的横坐标为t，△ADM的面积为S，求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．
（1）求证：∠AEC=90°-2∠BAE；
（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG=FG；
（3）在（2）的条件下，若BE=4$\sqrt{5}$，CF=6，求⊙O的半径．

19．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）

18．抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD=$\frac{1}{2}$AB，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．

17．在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r（r＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：
若r≤PO≤$\frac{3}{2}$r，则称P为⊙O的“近外点”．?

（1）当⊙O的半径为2时，点A（4，0），B （-$\frac{5}{2}$，0），C（0，3），D （1，-1）中，⊙O的“近外点”是B，C；
（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O 的半径为2时，直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．

16．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，0）和（-1，0），过点A作CA⊥AB，连结BC，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，将△ABC沿x轴正方向平移至顶点C₁恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，同时B₁C₁交双曲线y=$\frac{k}{x}$于另一点D（3，$\frac{8}{3}$）．
（1）求△ABC平移的距离；
（2）如图2，将△A₁B₁C₁继续向右平移后得△A₂B₂C₂，连结B₂D，C₂D，问当点B₂在何位置时，△B₂C₂D的面积是△ABC面积的2倍？请求出点B₂的坐标．