5．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：
（1）求本次抽样人数有多少人？
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？
（4）若从3名最喜爱“篮球”项目的学生和1名最喜爱“跳绳”项目的学生中随机抽取两人参加训练，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“篮球”项目的概率．

4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．

3．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是$\frac{1}{4}$．

2．一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为$\frac{5}{7}$．

1．如图，将△OAB放在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，4），点B（6，0）在边OB上有一动点P，过P作PC∥OA交AB于C，连接AP．
（Ⅰ）求△OAB的面积；
（Ⅱ）若设OP=x，△APC的面积为y，试用含x的式子表示y；
（Ⅲ）若有满足S_△APC=$\frac{1}{m}$S_△OAB的点P存在，求当m取得最小值时，点P的坐标（直接写出结果即可）．

20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB₂=
|x₂-x₁|²+|y₂-y₁|²，所以A，B两点间的距离为：AB=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x-0|²+|y-0|²，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r²．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）²+（y-b）²=r²．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明：AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

19．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=$\frac{3}{2}$CF=2BE，S_△ABF=6，则S_△BCD的大小为13．

18．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

17．如图，将一张正方形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接A₁B₁、BB₁
（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁=∠PBB₂．
（2）如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M，直线BB_′与AC相交于点Q．若AB=$\sqrt{2}$，设AP=x，求y关于x的函数关系式．