15．抛物线y=ax²+bx与直线y=mx+n交于点A（1，0），B（-2，6），点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）PN∥x轴交AB于点N，PQ∥y轴交AB于点Q，以PQ，PN为边的矩形为PNMQ，求矩形PNMQ最大周长；
（3）当PB=PA时，求点P的坐标．

14．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：AD²+BC²=AB²+CD²；
（2）两个正方形ABCD和AEFG，AB=3，AE=2，连接BG，DE．
①当D，G，F在一条直线上，如图2，连接BE，求BE的长；
②当D，G，A在一条直线上，如图3，设BG，CD的延长线交于H，连接EH，求EH的长．

13．从数-2，-$\frac{1}{2}$，4中随机抽取一个数记为m，再从数2，$\frac{1}{2}$，-4中随机抽取一个数记为n，则一次函数y=mnx中y的值随x的增大而减小的概率是$\frac{5}{9}$．

12．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O₁A₁B₁，使点B的对应点B₁落在双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＜0）上，若点B（0，-4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

11．定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为$\sqrt{5}$；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．

10．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．
（1）求证：AC平分∠FAD；
（2）已知AF=3$\sqrt{3}$，求阴影部分面积．

9．先化简，再求值：（a+3）（a-3）+a（1-a），其中a=10．

8．如图，将一块三角板的45°顶点放在直尺的一边上，当∠1=63°时，∠2=（　　）

A．

108°

B．

72°

C．

77°

D．

82°

7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．

40π

B．

48π

C．

60π

D．

80π

6．下列实数中最大的是（　　）

A．

$\root{3}{-8}$

B．

0

C．

（$\frac{1}{3}$）-1

D．

|-$\sqrt{3}$|