15．已知关于x的一元二次方程x2-x+4m2+m=0．(1)求证:无论m取任何实数时.原方程总有两个实数根,(2)如果对于原方程的每一个整数根.都满足两根之商也是整数.直接写出m的取值．——青夏教育精英家教网—

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15．已知关于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+4m²+m=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）如果对于原方程的每一个整数根，都满足两根之商也是整数，直接写出m的取值．

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14．已知x²-4x-3=0，求代数式（2x-3）²-（x+2）（x-2）的值．

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13．

如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F．
（1）求证：AB=DF
（2）若△DEF的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，且S₁²-S₂+4=0，求?ABCD的面积．

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12．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是双曲线y=$\frac{2}{x}$上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是y₁＜y₃＜y₂．

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11．直线y=x-4和双曲线y=$\frac{2}{x}$的一个交点为（a，b），则$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$=2．

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10．如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．

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9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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8．当a=$\sqrt{2}$时，计算分式$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$的值是$\sqrt{2}$．

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7．

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）间满足关系式y₁=160-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

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6．已知m是方程x²-2017x+1=0的一个根，则代数式m²-2018m+$\frac{{m}^{2}+1}{2017}$+3的值是2．

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