科目： 来源： 题型：解答题

8．甲、乙两人要测量灯塔AB的高度，甲在C处用高度为1.5米的侧角仪测得塔顶A的仰角为72°，乙在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50°，点B、C、E在同一条直线上，且甲乙两人的距离CE=10米，请你根据所测量的数据计算灯塔AB的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈$\frac{4}{5}$，cos50°≈$\frac{16}{25}$，tan50°≈$\frac{5}{4}$，sin72°≈$\frac{19}{20}$，cos72°≈$\frac{3}{10}$，tan72°≈$\frac{19}{6}$）

科目： 来源： 题型：填空题

7．如图，已知∠ABC=120°，AB=πr，BC=$\frac{πr}{2}$，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止，则圆心O运动的路程是$\frac{11}{6}$πr．

科目： 来源： 题型：选择题

6．如图，某农场拟建一间饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），且与现有墙相对的一侧墙体留有1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为11m，则能建成的饲养室总占地面积最大为（　　）m²．

A．

15

B．

16

C．

18

D．

24

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点N在边AC上时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示PQ的长．
（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，图中虚线部分使用围墙材料，其长度为70m，要使围成的矩形面积最大，长和宽分别为35m，35m．

科目： 来源： 题型：解答题

7．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，cosA=$\frac{2}{5}$，求DF的长．