5．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1△ABC，
尺规作图：求作∠APC=∠ABC．
甲、乙两位同学的主要作法如下：

甲同学的主要作法，如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以∠APC=∠ABC．
乙同学的主要作法，如图乙：①作线段BC的垂直平分线a；②作线段AB的垂直平分线b，与直线a交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④在$\widehat{ABC}$上取一点P（点P不与点A，B，C重合），连结AP，CP．所以∠ACP=∠ABC．
老师说：“两位同学的作法都是正确的．”
请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据．
我选择的是甲的作法，这样作图的依据是内错角相等，两直线平行；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形对角相等．

4．如图所示，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在BC上找一点D，使点D到AB和AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当∠B=60°，∠C=40°时，求证：AD=CD．

3．已知关于x的一元二次方程kx²+x-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²+3x₁•x₂=3，求k的值．

2．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：
②有两条边相等的三角形是等腰三角形．

1．已知点A（4，y₁），B（$\sqrt{2}$，y₂），C（-2，y₃）都在y=$\frac{9}{x}$上，试判断y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

A．

y1＜y2＜y3

B．

y3＜y2＜y1

C．

y3＜y1＜y2

D．

y1＜y3＜y2

20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求sin∠DFE．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，以AB为斜边作一个等腰直角△ABD，则∠DBC的度数是15°或105°．

18．把多项式m²（a-2）+m（2-a）分解因式等于m（a-2）（m-1）．

17．在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为10．

16．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于100°．