5．如图.平行四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O.AC⊥AB.AB=2.且AC:BD=1:2.(1)求AC的长,(2)求△AOD的面积．——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=1：2，
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．

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4．

如图，平行四边形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E，F分别是AD，CD边上的中点，且EF=$\sqrt{19}$，连接EB并延长至H，使BE=BH，连接HC并延长与EF延长线交于G，N是线段EG上一动点，以EH为对角线的所有平行四边形ENHM中，MN的最小值是$\frac{18\sqrt{57}}{19}$．

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3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

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2．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求$\frac{AE}{AF}$的值．

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1．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的长最小时，平行四边形ADCE的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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20．

如图，面积为24的?ABCD中，BC=4，E是直线AD上一点，连接BE、CE，则sin∠BEC的最大值为$\frac{3}{5}$．

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19．已知二次函数y=x²-（3m-1）x+2m²-2m，其中m＞-1．
（1）若二次函数关于x轴对称，则m的值为$\frac{1}{3}$；
（2）二次函数与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，且-1≤$\frac{1}{2}$x₁-$\frac{1}{3}$x₂≤1，试求m的取值范围；
（3）当1≤x≤3时，二次函数的最小值是-1，求m的值．

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18．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为$\frac{24}{5}$．