13．一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，
（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．
（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作$\overline{xyz}$，三位数$\overline{xyz}$可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”$\overline{xyz}$是“友好数”时，则z=2x．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：AF=CE．

11．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{5}-\frac{n}{2}=2\\ 2m+3n=4\end{array}\right.$．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+12＞3（x+2）}\\{8x-5＜3x+10}\end{array}\right.$，并写出不等式组的最小整数解．

10．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

2-$\sqrt{3}$

D．

1+$\sqrt{3}$

9．温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（　　）

A．

$\frac{600}{x+50}$=$\frac{400}{x}$

B．

$\frac{600}{x}$=$\frac{400}{x-50}$

C．

$\frac{600}{x-50}$=$\frac{400}{x}$

D．

$\frac{600}{x}$=$\frac{400}{x+50}$

8．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（　　）

A．

a不垂直于c

B．

b不垂直于c

C．

c不平行于b

D．

a不平行于b

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）	3	5	10	15	20
人数	2	6	3	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数是（　　）

A．

20元

B．

6元

C．

5元

D．

3元

6．化简x⁶÷x²的结果是（　　）

A．

x8

B．

x4

C．

x3

D．

x

5．二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D．
（1）①求OA，OB，OC的长；
②直接写出点D的坐标（2，3）；
（2）已知点P位于第一象限且在抛物线上，它的横坐标为$\frac{5}{3}$，求证：∠ACB=∠PCB．

4．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，与AC交于点F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为3，CF=1，求cos∠CAB的值．