2．计算：3×（$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$）²-2016×$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$=-2017．

1．用简便方法计算：$\sqrt{1{3}^{2}+3{9}^{2}}$=13$\sqrt{10}$．

20．“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程中，正确的是（　　）

A．

$\frac{800}{x}+1=\frac{400}{x}$

B．

$\frac{800}{x}=\frac{400}{x+1}$

C．

$\frac{1}{3}×\frac{800}{x}=\frac{400}{x+1}$

D．

800x=3×400（x+1）

19．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2cm，点P为弧AB上一动点（不与A，B重合），$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点C．
（1）试证明AB∥CD；
（2）填空：
①当BP=1cm时，PD=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$cm；
②当BP=$\sqrt{2}$cm时，四边形ABCD是平行四边形．

18．下列各式计算正确的是（　　）

A．

${（-\frac{1}{2}{ab}^{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$ab4

B．

（-1+b）（-b-1）=1-b2

C．

5xy2-xy2=4

D．

（a-b）2=a2+b2

17．九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．
（1）操作发现，在作函数y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$，请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）类比探究
作函数y=|x-1|的图象，可以转化为分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{x-1（x≥1）}\\{-x+1（x＜1）}\end{array}\right.$，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x-1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x-1|的图象，如图2左图所示；
（3）拓展提高
如图2右图是函数y=x²-2x-3的图象，请在原坐标系作函数y=|x²-2x-3|的图象；
（4）实际运用
1）函数y=|x²-2x-3|的图象与x轴有2个交点，对应方程|x²-2x-3|=0有2个实根；
2）函数y=|x²-2x-3|的图象与直线y=5有2个交点，对应方程|x²-2x-3|=5有2个实根；
3）函数y=|x²-2x-3|的图象与直线y=4有3个交点，对应方程|x²-2x-3|=4有3个实根；
4）关于x的方程|x²-2x-3|=a有4个实根时，a的取值范围是0＜a＜4．

16．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交$\widehat{AC}$于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若直径AB=12cm，∠CAB=30°，
①当E是半径OA中点时，切线长DC=4$\sqrt{3}$cm：
②当AE=3cm时，以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．

15．如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．
（1）求过点O、B、C三点完美抛物线y₁的解析式；
（2）若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线y₁、y₂、…y₃，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．
①则完美抛物线a，y₂=2$\sqrt{3}$x²+$\sqrt{3}$，完美抛物线y₃=4$\sqrt{3}$x²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；完美抛物线y_n=2^n-1$\sqrt{3}$x²+$\frac{{2}^{n-1}-1}{{2}^{n-2}}$$\sqrt{3}$；
②直接写出B_n的坐标；
③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

14．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在$\widehat{AmB}$上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．
（1）当∠PBA=28°，求∠OAP的度数；
（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；
（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．