8．小明在解决问题：已知$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$，求2a²-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}=\frac{{2-\sqrt{3}}}{{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}}=2-\sqrt{3}$，
∴$a-2=-\sqrt{3}$，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{121}+\sqrt{119}}}$．
（2）若$a=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．求：
①求3a²-6a+1的值．
②直接写出代数式的值a³-3a²+a+1=0；$2{a^2}-5a+\frac{1}{a}+2$=2．

7．阅读材料：
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．
（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；
（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m的值．

6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2$\sqrt{3}$．

5．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a^m•aⁿ=a^m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=$\frac{2}{3}$，则h（2）=$\frac{4}{9}$；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=kⁿ⁺²⁰¹⁷（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

4．计算：2018²-4034×2018+2017²．

3．已知关于x的方程x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²=0无实数根
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的方程2x²+x+m-3=0是否有实数根．

2．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

1．计算：
（1）-1²⁰¹⁶-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰     
（2）（-2x²）³+x²•x⁴-（-3x³）²．

20．方程2x+2=0的解是（　　）

A．

x=2

B．

x=-2

C．

x=1

D．

x=-1

19．计算
（1）$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{8}$-（-$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{8}$）
（2）-2²-$\sqrt{4}$+（-1）²⁰¹³×$\frac{2}{5}$+$\root{3}{{\frac{-27}{125}}}$．