12．如图.在△ABC中.BC=2AB.AD是BC边上的中线.O是AD中点.过点A作AE∥BC.交BO的延长线于点E.BE交AC于点F.连接DE交AC于点G．(1)判断四边形ABDE的形状.并说明理由——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，在△ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，O是AD中点，过点A作AE∥BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=$\sqrt{13}$，且OA：OB=2：3，求四边形ABDE的面积．
（3）连接DF，求证：DF²=FG•FC．

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11．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）若∠AOB=120°，AE=8，求BC的长．

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10．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点$（\frac{2}{3}，\frac{9}{2}）$．
（1）求k的值，并判断点$A（-2，\frac{1}{6}）$是否在该反比例函数的图象上；
（2）该反比例函数图象在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）当-4＜x＜-1时，求y的取值范围．

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9．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}+2x}}÷（1-\frac{1}{x+2}）$，其中x=$\sqrt{3}$．

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8．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A、B两点，其横坐标-4、1，则关于x的不等式$\frac{m}{x}$＞kx+b的解集为-4＜x＜0或x＞1．