科目： 来源： 题型：填空题

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3．如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．

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1．矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=a（5＜a＜10）
第1次操作：把该矩形的短边掀起，按图1那样折叠，使点B落在AD边上的B′处，折痕为AE，沿EB′剪下，剩下一个矩形B′ECD，此时ABEB′是正方形，B′D=10-a；
第二次操作：把矩形B′ECD的短边掀起，按图2那样折叠，使点E落在CD边上的E′处，折痕为CF，沿FE剪下，剩下一个矩形B′FE′D，此时E′D=（用含a的代数式表示）…
第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．
若n=3，则a=2或$\frac{15}{2}$．

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20．如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长PF交边AD于点E．
（1）求证：EF=DE；
（2）若DF延长线与CP延长线交于G点，求$\frac{DF}{AG}$的值．
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为$\sqrt{10}$，$\frac{BP}{AB}$=$\frac{1}{3}$，直接写出DG的长为3$\sqrt{2}$．

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18．为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．
（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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17．近年来“低头族”现象日趋严重，初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，并利用所得的数据绘制了如图的频数分布直方图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）如果视力在4.9～5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市约有多少名初中生的视力正常？
（3）若从视力在4.9～5.1的3个男生，2个女生中随机抽取2人了解其平时用手机情况，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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