15．如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由．

14．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，BE∥CF，∠ABE=50°，求∠FCD的度数．

13．完成下面的证明．
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补③）．
∴∠B+∠D=180°．
（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．
求证∠1=∠2．
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'④（⑤角平分线的定义）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代换⑥）．

12．已知在△ABC中，点D，E分别在线段AB，BC上，DE⊥BC于E，点P在直线AB上运动，PF⊥BC于F（点F不与B，C重合），过点F作FG∥AB，交直线AC于G．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠BDE=∠PFG；
（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，按要求将图补充完整，并说明∠BDE和∠PFG之间的数量关系．
（3）当点P在BA的延长线上时，请直接写出∠BDE和∠PFG的数量关系：∠BDE=∠PFG．

11．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

10．计算：
（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2+$\root{3}{27}$-（$\sqrt{5}$-1）⁰
（2）（1+$\frac{3}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$．

9．已知：如图在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的每个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，把△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位得△A₁B₁C₁；
（1）作出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）求△AB₁C的面积．

8．计算：$\sqrt{16}$-（-1）²⁰¹⁸+$\root{3}{-8}$+|-1|

7．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证：AE²+AD²=2AC²．

6．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
【知识理解】
（1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；②$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
【启发运用】
（3）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$．