科目： 来源： 题型：解答题

9．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段DE的长度就是AB的长．
（1）按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程．

科目： 来源： 题型：填空题

8．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数 （根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为y=2x+1

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7．如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．
（1）探究：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③在图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图（2），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系．（不要求证明）

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5．如图1在△HGI中，如果O、P分别是GH、GP的中点，那么OP∥HI且OP=$\frac{1}{2}$HI．利用此结论解决如下问题：如图2，已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，并加以证明．

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4．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，且使A′B′经过点A．
（1）求∠ACA′的度数，判断△ACA′的形状；
（2）求线段AC与线段AB的数量关系．

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2．己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．
（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；
（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）BE与BD满足BE=$\frac{2}{3}$BD时，AE∥FD．

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1．将一副直角三角板如图①所示放置，其中∠AOB=∠COD=90°，∠BAO=60°，∠ABO=30°，∠ODC=45°．
（1）图①中AB与CD相交于点E，∠CAE的度数为120°；
（2）如图②，将图①中的三角板COD绕点O按每秒20°的速度顺时针方向旋转，当旋转角等于180°时停止旋转，则旋转多少秒时恰好AB∥OC？
（3）将图①中三角板COD绕点O按顺时针方向旋转，当旋转至图③所示位置，设AB与CD相交于点E，AO的延长线为OF，当∠DOF=2∠AOC时，求∠AED的度数．
（用“因为…、所以…”的格式说明理由．）

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20．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC=65°，则∠EDF=65°．