19．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．

（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF．试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直线上）．试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON．

18．（1）四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；
（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．

17．计算：-1⁴-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[3-（-3）²]．

16．如图，网格中的小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）请画出将△ABC向右平移7个单位长度后的对应△DEF．
（2）写出平行的线段；
（3）写出相等的角．

15．如图，已知直线a和直线a外一点A．
（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；
（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．

14．已知实数m满足m²-3m+1=0，则代数式m²+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$的值等于9．

13．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

12．如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF²=2BM²+2DN²；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形？

10．已知如图，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（2，-3）、B（-3，m）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且S_△PBO=2S_△ABO，求点P的坐标．
（3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．